一旦生成了整个ST集■★■■,就会计算出回报。给定欧式期权,看涨(ct)和看跌(pt)期权的预期现值计算如下◆★◆★,其中X为执行价。
有几种方法可以对期权进行定价。例如◆★◆★★■,二项式树计算一个资产在一系列时间步长上的价值。在每一步中,资产价格都可以根据上涨或下跌的概率而上涨或下跌。然后◆★■■◆,从最后一点到第一点,在树中的每个点按顺序计算选项值。
然后给定一整组ct或pt,计算平均期权价格。例如◆■◆★,对于看涨期权,平均价格为
通常★◆■■★■,在许多时间步长上生成数百甚至数百万个x̄值■★◆■◆◆。这提供了许多未来的价格路径■★,每个路径都计算ST。
第一步,我们生成许多未来股票价格。例如,下面的等式描述了在给定Weiner过程的情况下◆◆,股票价格如何随时间变化。
上述两个方程中的指数项将时间t的价格折扣到到期(时间t)。对于亚洲期权,ST将被整个路径的平均价格所取代★★◆◆。
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